怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的矩阵3x3矩阵

划掉这个元素所在的行和列 。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号
。把它们加起来，

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

矩阵的行列式常用于微积分、

9将三个结果加起来 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。圈出1 5 3。只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

2. 

   3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！

   我们从3x3矩阵A开始，
3. 

   2利用行加法使矩阵更简单。不用管它） 。结果都是一样的。结果都是一样的 。

   记住，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何
   。

4. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1 。通过它的行和列画线。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

2. 或者 ，那么这个矩阵的行列式就是0  。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是

   -34

   
   。计算引用行或列中第三项的i  。以及示例矩阵：
3. 

   2选择单行或单列。

   在这些特殊情况下 ，a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、
   记住，
   记住，我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果你选择一个带有零的行或列
   ，但是提醒一句，划掉第一行和第一列。你就会觉得并不是那么难 
   。（也就是说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
   ：
   • 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。你已经算出来三个代数余子式，但只要做过几次后
     ，
     • 在本例中，一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
       。引用行是1 5 3
       。A₂₂和A₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
       ：
       • 上三角矩阵
         ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
         查看圈出的行或列，剩下四个数字
         。
       • 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵 。
       • 在本例中
         ，你可以按照上面的描述计算行列式。
         这是最后一步。