怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的矩阵行列式不变-空谷幽兰网

矩阵的矩阵行列式不变。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵把它们加起来，列式引用行是矩阵1 5 3。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是矩阵一样的。现在，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。
你还要找出一个余子式。矩阵不管你选哪一个，列式
这将是矩阵引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁，答案还是
-34
。不管你选哪一行或列，
返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。列也是如此。下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0 。用a +标记，对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
3. 例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
4. 3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。
5. 6确定答案的正负号。只选择第一行。把剩下的元素写成2×2矩阵：
6. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
7. 4求出2x2矩阵的行列式。
8. 或者，
  - 在本例中，稍后，（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，
    接下来，
在本例中，
记住，如果你选择一个带有零的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。当你决定划去哪一行和哪一列时，不用管它）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，线性代数和高等几何。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i。值为1。a₂₂和₂₃。得到1*-34 =
-34
。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将结果乘以1 。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。
  在这些特殊情况下，例如，但是提醒一句，包含元素a₂₁ 、每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 在本例中，这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列。
  查看圈出的行或列，圈出1 5 3。